EQUAZIONI DI MAXWELL PER IL CAMPO ELETTROSTATICO

Assegnata una certa distribuzione statica di carica ρ=ρ(x,y,z) nella spazio vuoto, il campo elettrico soddisfa le relazione:

nella prima S è una superficie chiusa contenente il volume V; nella seconda C è una generica curva chiusa.

In forma puntuale queste equazioni si scrivono:

(Equazioni di Maxwell per il campo elettrostatico).

Poichè il campo è irrotazionale implica l'esistenza di una funzione potenziale V tale che:

sostituendo in:

segue:

ovvero:

dove l'operatore seguente viene detto laplaciano, è definito come:

In assenza di cariche localizzate, cioè per ρ=0, si ha:

detta equazione di Laplace.