Consideriamo la superficie S di separazione tra due dielettrici diversi di costanti dielettriche relative εr1 e εr2. Supponiamo che questa superficie sia priva di cariche libere. Consideriamo un cilindro infinitesimo di basi ds parallele a S la cui altezza dh sia un infinitesimo di ordine superiore a ds.
Trascurando il flusso attraverso la superficie laterale, il flusso del vettore D attraverso l'intera superficie del cilindro vale:
dove D1 e D2 sono i vettori spostamento e Dn1 e Dn2 sono le proiezioni lungo le normali alle basi del cilindro dei vettori spostamento; questo flusso è nullo poichè la superficie di interfaccia tra i due dielettrici è priva di cariche libere, così:
da:
segue:
Attraversando l'interfaccia tra due dielettrici diversi la componente del vettore spostamento non subisce discontinuità mentre la componente normale del campo elettrico è discontinua. Consideriamo un percorso chiuso infinitesimo costituito da due tratti elementari dl paralleli alla superficie S e due tratti dn perpendicolari alla superficie, infinitesimi di ordine superiore a dl.
Se trascuriamo il contributo dei due tratti dn, la circuitazione del vettore E lungo questo percorso vale:
dove E1 e E2 sono i campi elettrici nelle due regioni e Et1 e Et2 sono le proiezioni lungo lungo la tangente t al percorso specificato dei campi elettrici. Poichè il campo elettrostatico è conservativo, la circuitazione del vettore E lungo un qualsiasi percorso chiuso è nulla e quindi:
quindi da:
si ha:
Attraversando la superficie di separazione fra due dielettrici diversi la componente del campo elettrico parallela all'interfaccia non subisce alcuna discontinuità mentre la componente parallela del vettore spostamento è discontinua.
Le relazioni di raccordo all'interfaccia tra due dielettrici diversi sono, per il campo elettrico:
e per il vettore spostamento:
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