Il circuito RLC in cui R è nulla è detto circuito LC, quindi l'equazione che lo descrive sarà uguale a quella dell'RLC con la differenza che R è uguale a 0:
con soluzione:
con:
dove ω0 è detta pulsazione di oscillazione libera del circuito RLC. Assumiamo che all'istante iniziale la bobina non è percorsa da corrente, abbiamo:
Poichè il circuito non ha elementi dissipativi, il valore massimo dell'energia immagazzinata nella bobina dev'essere uguale al valore massimo dell'energia immagazzinata nel condensatore, con Vco la differenza di potenziale presente per t=0 tra le armature del condensatore, pertanto:
La differenza di potenziale ai capi del condensatore per φ=0, si ottiene dall'espressione iniziale del circuito LC con R nulla, sostituendo a i(t) la soluzione del circuito i(t) con Io=Vcoω0C:
l'energia immagazzinata istantaneamente nel condensatore è:
mentre quella immagazzinata istantaneamente nella bobina è:
e l'energia totale immagazzinata nel circuito è:
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