ANALISI DELLE RETI ELETTRICHE

Per rete elettrica s'intende la connessione di generatori e resistenze; per studiare una rete elettrica si usano i concetti di nodo e ramo. Un nodo è il punto nel quale convergono almeno tre conduttori, i nodi sono collegati tra loro attraverso rami contenenti resistori e generatori. Un qualsiasi percorso chiuso all'interno di una rete è detto maglia. Per analisi o soluzione di una rete elettrica si intende la determinazione delle correnti che scorrono in ogni ramo. Possiamo usare le leggi di Kirchhoff :

così da poter analizzare le reti attraverso sistemi di equazioni lineari. Il sistema si può risolvere se l'equazioni sono linearmente indipendenti. Se la rete ha N nodi ed L rami, il numero di equazioni per la prima legge di Kirchooff è N-1 mentre il numero di equazioni indipendenti è L-N+1. Possiamo disporre in totale di (N-1)+(N-L+1) pari a L equazioni indipendenti, cioè tante quanti sono i rami della rete. Risolvendo il sistema di equazioni potremo determinare tutte le correnti circolanti nei rami del circuito. Kirchhoff richiede che vengano trovate le M maglie indipendenti. La prima legge di Kirchhoff viene utilizzata per ognuno degli N-1 nodi, mentre la seconda legge di Kirchhoff è usata per ognuna delle M maglie. La risoluzione di una rete elettrica può essere semplificata se questa è piana, cioè se non ci sono rami che s'incrociano. Per poter risolvere una simile rete bisogna identificare le maglie indipendenti e attribuire ad ognuna di esse una circolazione fittizia di corrente (corrente di maglia); utilizzando queste correnti si scrive la legge di Kirchhoff per ogni maglia. Ci sono altri metodi di risoluzione per risolvere i circuiti; uno di questi è il teorema di Thevenin, il quale afferma, che una rete elettrica compresa tra due morsetti e contenente resistori e generatori, è equivalente alla serie di un generatore di forza elettromotrice V_E ed una resistenza R_E; la forza elettromotrice V_E rappresenta la differenza di potenziale che si misura tra due morsetti della rete, quando questi sono aperti. La resistenza R_E si valuta applicando ai due morsetti una differenza di potenziale V e trovando la corrente erogata I dopo aver sostituito i generatori presenti nella rete con le proprie resistenze interne, quindi R_E=V/I.