LEGGE DI AMPERE

Le linee di forza del campo magnetico prodotto da un filo conduttore rettilineo indefinito percorso da corrente, sono circonferenze concentriche al filo e situate nel piano perpendicolare al filo stesso. L'intensità del campo magnetico è la stessa lungo queste circonferenze e inoltre, l'intensità dello stesso campo magnetico è direttamente proporzionale all'intensità della corrente e inversamente proporzionale alla distanza dal filo conduttore. Sia t è un versore t tangente in ogni punto della circonferenza C di raggio r, concentrica al filo percorso dalla corrente I, e diretto secondo la regola della mano destra. 

Il campo B, in corrispondenza di questa circonferenza C, è:

l'integrale di B lungo la circonferenza è:

A differenza del campo E il cui integrale circuitale è nullo, quello di B non lo è poichè il campo B non è conservativo. Questo risultato indica la legge di Ampere. La circuitazione di B lungo C è µ₀I, dove I è la corrente stazionaria totale che attraversa una qualsiasi superficie delimitata da C:

Se nella superficie considerata scorre più di una corrente I dev'essere intesa come la somma algebrica di tutte le correnti I che attraversano la regione.

Quindi:

Se I=0, la circuitazione di B è nulla. Se la superficie considerata è attraversata da correnti di uguale intensità ma con versi opposti, la somma è nulla. Le correnti della somma algebrica sono considerate positive relativamente al verso di percorrenza della curva C in accordo con la regola della mano destra. 

La legge di Ampere mette in luce come la circuitazione di B non dipende dalla forma della linea chiusa C, ma dal suo grado di concatenazione col filo percorso da corrente. Se la linea chiusa concatena più fili percorsi dalle correnti I1, I2,...,In, che producono i campi magnetici B1, B2,...,Bn, il campo magnetico in ogni punto dello spazio è dato da:

così:

ciascuna circuitazione di questa somma vale µ₀I_k o zero, a seconda che la linea chiusa concateni, o meno, la corrente I_k, quindi:

con I che rappresenta la somma delle correnti concatenate, ciascuna presa con l'opportuno segno secondo la regola della mano destra.

La corrente I può essere espressa come il flusso del vettore densità di corrente J, la legge di Ampere può essere scritta come:

dove il flusso di J è calcolato attraverso una qualsiasi superficie S che ha per contorno la curva C dove viene valutata la circuitazione di B.