Consideriamo un volume V racchiuso in una superficie S sottoposto ad un flusso di cariche con densità J.
La carica che passa nell'unità di tempo attraverso S è:
nelle regioni di S dove il prodotto J·n(versore) è positivo, ci dice che una carica positiva esce da S oppure una carica negativa entra in S; se J·n(versore) è negativo avviene il contrario. Dal principio di conservazione della carica segue che la carica che attraversa nell'unità di tempo dt la superficie S (cioè la corrente i), è uguale alla variazione nell'unità di tempo della carica complessiva qint contenuta in S:
Il segno meno è giustificato dal fatto che se l'integrale è complessivamente positivo, la carica all'interno diminuisce, così dqint/dt<0 (al contrario se l'integrale è positivo). Se ρ è la densità di carica interna a V, si ha:
utilizzando il teorema della divergenza al primo membro si ha:
cioè:
poichè dev'essere valida per ogni volume V, segue:
Quest'espressione è detta equazione di continuità ed esprime il principio di conservazione della carica elettrica. In condizioni stazionarie la densità di carica ρ non dipende dal tempo, se la derivata parziale di ρ sulla derivata parziale di t è nulla, allora:
che esprime l'equazione di continuità della carica elettrica in regime stazionario.
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